Une expression québécoise très illustrée !
Il faut évidemment prendre cette expression au sens figuré : Rien à voir avec la lessive donc !
On peut demander à quelqu'un si "il a passé la nuit sur la corde à linge" lorsque cette personne rentre au petit matin sans avoir dormi de la nuit. C'est donc une manière imagée pour dire que l'on a passé une nuit agitée, et que l'on est malade ou fatigué. Cela dit, on peut également l'utiliser pour parler simplement d'insomnie ou de nuit blanche, sans nécessairement qu'il y ait de fête et de beuverie associées.
Le sens de cette expression proviendrait d'une comparaison entre des vêtements qui auraient passé la nuit dehors (sur la corde à linge) et la personne n'ayant pas dormi de la nuit. Il s'agit donc de faire référence aux traits tirés d'une personne qui aurait eu un sommeil agité et qui n'a pas l'air reposé.